Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a﹣b=0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0．
其中結(jié)論正確的是 ． （填正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②⑤
【解析】解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；
②拋物線開(kāi)口向上，得：a＞0；
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ =1，b=﹣2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ =1，b=﹣2a，
∴2a+b=0，故2a﹣b=0錯(cuò)誤；
④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④錯(cuò)誤；
⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確；
所以這結(jié)論正確的有①②⑤．
所以答案是：①②⑤．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．