已知：如圖BE//CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD, 求證：AB//CD

證明：∵ BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴ ∠1=∠      ∠2=∠       （    　　　 ）
∵ BE//CF（      ）
∴ ∠1=∠2（                     ）
∴ ∠ABC=∠BCD
即∠ABC=∠BCD
∴ AB//CD（                      ）

解：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分線的定義）；
∵BE∥CF（已知），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠ABC=∠BCD，
即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，求證：AB∥CD
證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=
1
2
∠
 
∠2=
1
2
∠
 
（
 
）
∵BE∥CF（
 
）
∴∠1=∠2（
 
）
∴
1
2
∠ABC=
1
2
∠BCD
即∠ABC=∠BCD
∴AB∥CD（
 
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、完成推理過(guò)程并填寫推理理由：
（1）已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．求證：AB∥CD．

（2）如圖，已知：∠BCF=∠B+∠F．求證：CD∥AB．

（3）如果點(diǎn)A的位置為（-1，0），那么點(diǎn)B，C，D，E的位置分別為
（-2，3），（0，2），（2，1），（-2，1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、已知，如圖BE，CF是△ABC的邊AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CQ=AB，求證：AP⊥AQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省廣州市七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖BE//CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD, 求證：AB//CD

 

證明：∵ BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）

       ∴ ∠1=∠       ∠2=∠        （     　　　  ）

       ∵ BE//CF（       ）

       ∴ ∠1=∠2（                      ）

       ∴ ∠ABC=∠BCD

       即∠ABC=∠BCD

       ∴ AB//CD（                       ）

 

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