Question

19．在一幅矩形地毯ABCD的四周鑲有寬度都是1米的花邊．設(shè)矩形地毯AB邊長為x米，鑲有花邊后，整個地毯EFGH中FG邊長為y米．
（1）若原地毯ABCD的周長為18米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）在（1）的條件下，當整個地毯EFGH的面積是40平方米，且AB＜BC時，AB的長為多少米？

Answer 1

分析 （1）利用矩形的周長與邊長之間的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)矩形EFGH的面積計算方法可以列出有關(guān)x的一元二次方程求解即可．

解答 解：（1）∵y=BC+2=$\frac{18-2x}{2}$+2
∴y=-x+11
（2）∵矩形EFGH的面積=EF×GH=（x+2）（-x+11）=40
∴-x²+9x+22=40
解得：x=3或x=6
當x=3時，即AB=3，則BC=6；
當x=6時，即AB=6，則BC=3
∵AB＜BC
∴x=6（舍去）
答：AB的長為3米．

點評 本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)矩形的面積有關(guān)的信息列出方程是本題的關(guān)鍵．