李明從泉州乘汽車沿高速公路前往A地,已知該汽車的平均速度是100千米/小時,它行駛t小時后距泉州的路程為s1千米.
(1)請用含t的代數(shù)式表示s1;
(2)設(shè)另有王紅同時從A地乘汽車沿同一條高速公路回泉州,已知這輛汽車距泉州的路程s2(千米)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式為s2=kt+b(k、t為常數(shù),k≠0),若李紅從A地回到泉州用了9小時,且當(dāng)t=2時,s2=560,k與b的值;
②試問在兩輛汽車相遇之前,當(dāng)行駛時間t的取值在什么范圍內(nèi),兩車的距離小于288千米?
分析:(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求出;
(2)①王紅回到泉州用了9小時即是t=9時,s2=0,結(jié)合另一條件解方程組即可求出k,b的值;
②最后一問是難點,相遇前兩車的距離應(yīng)是s2-s1,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式得不等式求解.
解答:解:(1)S
1=100t(3分)
(2)①∵S
2=kt+b,依題意得t=9時,S
2=0,(4分)
又∵t=2時,S
2=560
∴
(5分)
解得:
(7分)
②(解法一)
由①得,S
2=-80t+720
令S
1=S
2,得100t=-80t+720,解得t=4(9分)
當(dāng)t<4時,S
2>S
1,∴S
2-S
1<288(11分)
即(-80t+720)-100t<288,-180t<-432
∴180t>432,解得t>2.4(12分)
∴在兩車相遇之前,當(dāng)2.4<t<4時,兩車的距離小于288千米.(13分)
(解法二)
由①得,S
2=-80t+720
令t=0,∴S
2=720
即王紅所乘汽車的平均速度為
=80(千米/時)(8分)
設(shè)兩輛汽車t
1小時后相遇,∴100t
1+80t
1=720,解得t
1=4(9分)
又設(shè)兩車在相遇之前行駛t
2小時后,兩車之距小于288千米,
則有720-(100t
2+80t
2)<288(11分)
解得:t
2>2.4(12分)
∴在兩車相遇之前,當(dāng)2.4<t<4時,兩車的距離小于288千米.(13分)
點評:此題最后一問有一定難度,有區(qū)分度.關(guān)鍵抓住相遇時間是多少及相遇前兩車距離的表達式.