（2009•達州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，以下四個結論：①∠ABC=∠DCB，②OA=OD，③∠BCD=∠BDC，④S△AOB=S△DOC．
其中正確的是（ ）

A．①②
B．①④
C．②③④
D．①②④
【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的性質對各個結論進行分析從而得到最后的答案．
解答：解：因為在等腰梯形ABCD，同一底邊上的兩個角相等，所以①∠ABC=∠DCB正確；
易證△ABD≌△DCA，則∠BDA=∠CAD，所以②是正確的；
根據(jù)△ABD≌△DCA，得到這兩個三角形的面積相等，所以④S△AOB=S△DOC正確；
而BD與BC不一定相等，因而③∠BCD=∠BDC不正確；
所以正確的是①②④，故選D．
點評：本題主要考查的是等腰梯形的性質的理解及運用．
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（2009•達州）如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，4），點B的橫坐標為-4．
（1）試確定反比例函數(shù)的關系式；
（2）求△AOC的面積．

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（1）求a的值及直線AC的函數(shù)關系式；
（2）P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M，交x軸于點N．
①求線段PM長度的最大值；
②在拋物線上是否存在這樣的點M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由．

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（1）試確定反比例函數(shù)的關系式；
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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市采荷中學中考數(shù)學模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

（2009•達州）如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，4），點B的橫坐標為-4．
（1）試確定反比例函數(shù)的關系式；
（2）求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年四川省達州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）求a的值及直線AC的函數(shù)關系式；
（2）P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M，交x軸于點N．
①求線段PM長度的最大值；
②在拋物線上是否存在這樣的點M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由．

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