已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．

根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成 _________ 個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ 度：一個五邊形可以分成 _________ 個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ 度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成_________ 個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為_________ 度.

解：根據(jù)圖形所示，一個四邊形可以分成2個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 360度：一個五邊形可以分成 3個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 540度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成 （n﹣2）個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為 （n﹣2）·180度．
故答案為：2；360：3，540，（n﹣2），（n﹣2）·180．
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    科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

    28、已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．

    根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成
    2
    個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為
    360
    度：一個五邊形可以分成
    3
    個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為
    540
    度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成
    （n-2）
    個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
    （n-2）•180
    度．

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    科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

    探索題：
    （1）如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用過多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
    精英家教網(wǎng)
    根據(jù)上圖所示，填空：一個四邊形可以分成
     
    個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為
     
    ；一個五邊形可以分成
     
    個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為
     
    …按此規(guī)律，一個n邊形可以分成
     
    個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
     
    ．
    （2）計算下列各題：
    6×7=
     
    ；66×67=
     
    ；666×667=
     
    ；6666×6667=
     
    ．
    觀察上述的結(jié)果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出：
    66…6
    n個6
    ×
    66…67
    (n-1)個6
    =
     
    ．

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    科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

    已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，利用三角形探求多邊形內(nèi)角和的公式．精英家教網(wǎng)
    （1）過四邊形一個頂點的對角線將它分成兩個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為
     
    度；類似地可得五邊形的內(nèi)角和為
     
    度；…，按此規(guī)律，過n邊形一個頂點的對角線將n邊形可以分成
     
    個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
     
    度．
    （2）根據(jù)以上得出的規(guī)律，求正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．

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    科目：初中數(shù)學 來源：云南省期末題 題型：解答題

    已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．根據(jù)下圖所示，
    一個四邊形可以分成 _________ 個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ 度：
    一個五邊形可以分成 _________ 個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ 度，…，
    按此規(guī)律，n邊形可以分成 _________ 個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為 _________ 度．

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