Question

閱讀下面的材料，并解答問題：
問題1：已知正數(shù)，有下列命題若a+b=2，則

ab

≤1；若a+b=3，則

ab

≤

3

2

；若a+b=6，則

ab

≤3；
根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想：若a+b=9，則

ab

≤______，
以上規(guī)律可表示為a+b______2

ab

問題2：建造一個(gè)容積為8立方米，深2米的長(zhǎng)方形無蓋水池，池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元．
（1）設(shè)池長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y（元），求y和x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)用“問題1”題中的規(guī)律，求水池的最低造價(jià)．

Answer 1

問題1：根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想可得：

9

2

；≥．
問題2：（1）設(shè)池長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y（元），由容積=底面積×高，得池寬為

4

x

，y=480+320x+

1280

x

．
（2）底面積：8÷2=4平米，
周長(zhǎng)最短為：8米（正方形周長(zhǎng)最短），a+b=2

ab

，
池壁面積：8×2=16平米，
總造價(jià)為：120×4+16×80=1760元．