Question

已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）判斷這個(gè)一元二次方程的根的情況；
（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另兩條邊的長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)及面積．

Answer 1

解：（1）
所以，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若腰=3，則x=3是方程的一個(gè)根，代入后得：k=2，
原方程為x²-5x+6=0?x₁=2，x₂=3
即，等腰三角形的三邊為3，3，2．
則周長(zhǎng)為8，面積為

若底為3，則
原方程為x²-4x+4=0?x₁=x₂=2
即，等腰三角形的三邊為2，2，3．
則周長(zhǎng)為7，面積為
分析：（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了．
（2）分兩種情況討論：若腰=3，則x=3是方程的一個(gè)根，可求得等腰三角形的三邊為3，3，2，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)及面積即可求．
若底為3，則，可求得等腰三角形的三邊為2，2，3．那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)及面積即可求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力．