(2005·海南)如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H．

(1)求證：①△BCG≌△DCE，②BH⊥DE．

(2)當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請說明理由．

　

答案：略
解析：

(1)證明　①∵四邊形ABCD和四邊形GCEF均為正方形　∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=，∴△BCG≌△DCE

　�、凇摺�BCG≌△DCE　∴∠GBC=∠EDC．又∵∠EDC＋CED＝，

　　∴∠GBC＋∠CED=，∴∠BHE=，即BH⊥DE．

(2)解　如圖所示

連接BD，由(1)知BH⊥DE，要使BH垂直平分DE，則必滿足條件BD=BE．

　　∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形

　　∴BE=BD=　又∵四邊形GCEF是正方形，∴GC=CE=BE－BC=．

　　即當(dāng)CG=時(shí)，BH垂直平分DE．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•海南）如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個．根據(jù)此規(guī)律可得：
（1）這樣的一個細(xì)胞經(jīng)過第四個30分鐘后可分裂成
16
16
個細(xì)胞；
（2）這樣的一個細(xì)胞經(jīng)過3小時(shí)后可分裂成
64
64
個細(xì)胞；
（3）這樣的一個細(xì)胞經(jīng)過n（n為正整數(shù)）小時(shí)后可分裂成
22n
22n
個細(xì)胞．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•海南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓M分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（6，0）、B（0，-8）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若有一條拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過M點(diǎn)，頂點(diǎn)C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與x軸交于D（x1，y1）、E（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1＜x2，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PDE的面積是△ABC面積的？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年海南省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•海南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓M分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（6，0）、B（0，-8）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若有一條拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過M點(diǎn)，頂點(diǎn)C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與x軸交于D（x1，y1）、E（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1＜x2，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PDE的面積是△ABC面積的？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•海南）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年海南省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2005•海南）如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（ ）

A．l1
B．l2
C．l3
D．l4

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