Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）如圖所示：

（2）72°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線即可；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可．

（1）①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；

②分別以點E、F為圓心，以大于EF為半徑畫圓，兩圓相交于點G，連接BG角AC于點D即可．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，

∵AD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

考點：本題考查的是基本作圖及等腰三角形的性質(zhì)

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握角平分線的作法，即可完成．