Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．

（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ；

（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ；

（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段OA掃過(guò)的圖形的面積 ．

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）（﹣2，3）；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，上下平移在在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)上，縱坐標(biāo)上上加下減就可以求出結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OA的垂線(xiàn)，在上面取一點(diǎn)A2使OA2=OA，同樣的方法求出點(diǎn)B2，順次連接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相應(yīng)的結(jié)論；

（3）根據(jù)條件就是求扇形A2OA的面積即可．

試題解析：（1）由題意，得

B1（1，3﹣3），

∴B1（1，0）．

（2）如圖，①，過(guò)點(diǎn)O作OA的垂線(xiàn)，在上面取一點(diǎn)A2使OA2=OA，

②，同樣的方法求出點(diǎn)B2，順次連接A2、B2、O就得出△A2OB2，

∴△A2OB2是所求作的圖形．由作圖得

A2（﹣2，3）．

（3）由勾股定理，得OA=，

∴線(xiàn)段OA掃過(guò)的圖形的面積為：．