Question

【題目】已知在中，，，點為邊上的一點．

（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）延長交于點，求證：；

（3）若，，連接，請直接寫出的長度______________．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

（2）由圖象旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，因為∠CAD+∠ADC=90°，，即可證得；

（3）作于，于，利用AAS證明，得，由，證得四邊形是正方形，CN=CM=MF=FN=a，在中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于a的一元二次方程，解方程，舍棄不符合題意的解。

（1）∵，

∴以點為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)后A點恰好落在B點，

∵

∴A，C，E在一條直線上，使CE=CD

連接BE，即可得到△BCE，如圖所示．

（2）∵

∴

∵，，

∴

∴

∴

（3）作于，于，則，

又∵，，

∴

∴，

∵，

∴四邊形是正方形

設(shè)，

在中，

∵，

∴

∴，

∴或（舍棄）

∴

故答案為：