Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，△BPC是等邊三角形，則△CDP的面積是________；△BPD的面積是________．

Answer 1

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分析：因為△BPC為等邊三角形，則CP=CD=2，△CDP的面積為×2×2sin 30°=1，S_△BPD=S_△BPC+S_△CPD-S_△BCD=×2×2sin60°+1-2×2×=+1-2=-1．
解答：解：過P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，
∵△BPC為等邊三角形，PM⊥BC，
∴CP=CD=2，CM=BM=1，
∴PN=CM=1，
由勾股定理得：PM==，
∴△CDP的面積為CD×PN=×2×1=1
∴S_△BPD=S_△BPC+S_△CPD-S_△BCD=×2×+1-2×2×=+1-2=-1．
點評：此題根據(jù)正四邊形的性質(zhì)和正三角形的形質(zhì)，確定出∠PCD和∠PCB的度數(shù)，利用三角形面積公式解答．