如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分別為CD和AB的中點，且MN⊥AB.

求證：四邊形ABCD是等腰梯形.

答案：
解析：

證明：過點C作CE⊥AB于E，過D點作DF⊥AB于F.

∵AB∥DC，MN⊥AB

∴四邊形DFNM和CENM是矩形.

∴DM=FN,CM=EN且DF=CE

又DM=CM，∴FN=EN

而N是AB的中點，∴AF=BE

又∠DFA=∠CEB，DF=CE

∴△DFA≌△CEB，∴AD=BC

即：四邊形ABCD是等腰梯形


提示：

判定四邊形ABCD是一個等腰梯形，要在已知梯形的前提下證明它的兩腰相等或同一底上的兩個角相等.本例中已知ABCD是梯形，只要證明第二步驟即可.


練習(xí)冊系列答案
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11、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，則S△AOD
=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長．

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精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長．

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20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，則梯形面積S梯形ABCD=
38.4
．

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精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑為（　�。�
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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