Question

如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=，則S_{四邊形ABCD}＝　　　。

 

Answer 1

【答案】

12

【解析】

試題分析：

過(guò)A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，如圖，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，

∴四邊形AECF為矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中：

∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF=，S_△ABE=S_△ADF，

∴四邊形AECF是邊長(zhǎng)為5的正方形，

∴S_{四邊形ABCD}=S_{正方形AECF}=（）²=12．

故答案為12．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對(duì)應(yīng)角相等，并且有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的面積相等．也考查了矩形的性質(zhì)．