Question

20．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A-B-C-D-A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），B的坐標(biāo)為（-1，-1），C的坐標(biāo)為（-1，3），D的坐標(biāo)為（1，3），當(dāng)螞蟻爬了2015個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為（1，0）．

Answer 1

分析 設(shè)螞蟻跑了n個(gè)單位時(shí)，它所處位置為點(diǎn)P_n（n為自然數(shù)），根據(jù)螞蟻運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可找出部分點(diǎn)P_n的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P_12n+1（0，-1），P_12n+2（-1，-1），P_12n+3（-1，0），P_12n+4（-1，1），P_12n+5（-1，2），P_12n+6（-1，3），P_12n+7（0，3），P_12n+8（1，3），P_12n+9（1，2），P_12n+10（1，1），P_12n+11（1，0），P_12n+12（1，-1）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)螞蟻跑了n個(gè)單位時(shí)，它所處位置為點(diǎn)P_n（n為自然數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P₁（0，-1），P₂（-1，-1），P₃（-1，0），P₄（-1，1），P₅（-1，2），P₆（-1，3），P₇（0，3），P₈（1，3），P₉（1，2），P₁₀（1，1），P₁₁（1，0），P₁₂（1，-1），P₁₃（0，-1）．
∴P_12n+1（0，-1），P_12n+2（-1，-1），P_12n+3（-1，0），P_12n+4（-1，1），P_12n+5（-1，2），P_12n+6（-1，3），P_12n+7（0，3），P_12n+8（1，3），P_12n+9（1，2），P_12n+10（1，1），P_12n+11（1，0），P_12n+12（1，-1）．
∵2015=12×167+11，
∴P₂₀₁₅（1，0）．
故答案為：（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“P_12n+1（0，-1），P_12n+2（-1，-1），P_12n+3（-1，0），P_12n+4（-1，1），P_12n+5（-1，2），P_12n+6（-1，3），P_12n+7（0，3），P_12n+8（1，3），P_12n+9（1，2），P_12n+10（1，1），P_12n+11（1，0），P_12n+12（1，-1）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．