Question

在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=4，CD=6，則AB的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，在Rt△CDF中可求出CF，在Rt△ADE中，可求出AE，再由AB=AE+EB即可得出答案．

解答：解：如圖所示：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)C⊥DE于點(diǎn)F，

∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠BCD=120°，∠ADE=30°，∠CDF=90°-∠ADE=60°，
在Rt△CDF中，DF=

1

2

CD=3，
則DE=DF+FE=DF+BC=7，
在Rt△ADE中，AE=DEtan∠ADE=

7 3

3

，
故可得AB=AE+EB=

7 3

3

+3

3

=

16 3

3

．
故答案為：

16 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，將線段AB分為可求的兩段，難度一般．