Question

（2003•甘肅）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1萬(wàn)元，其原材料成本價(jià)（含設(shè)備損耗等）為0.55萬(wàn)元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸的廢渣產(chǎn)生．為達(dá)到國(guó)家環(huán)保要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行脫硫、脫氮等處理，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：
方案一：由工廠對(duì)廢渣直接進(jìn)行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬(wàn)元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬(wàn)元；
方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理1噸廢渣需付0.1萬(wàn)元的處理費(fèi)．
（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y萬(wàn)元，分別求出方案一和方案二處理廢渣時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=總收入-總支出）
（2）若你作為工廠負(fù)責(zé)人，如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最合算．

Answer 1

【答案】分析：（1）方案一的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=產(chǎn)品的銷售價(jià)-成本價(jià)-處理廢渣的費(fèi)用-設(shè)備的維護(hù)和損耗的費(fèi)用，方案二的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=產(chǎn)品的銷售價(jià)-成本價(jià)-處理廢渣的費(fèi)用．可根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系來(lái)列出關(guān)于利潤(rùn)和產(chǎn)品件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）可將（1）中得出的關(guān)系式進(jìn)行比較，判斷出不同的自變量的取值范圍內(nèi)哪個(gè)方案最省錢．
解答：解：（1）因?yàn)楣�廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y萬(wàn)元，由題意得：
選擇方案一時(shí)，月利潤(rùn)為y₁=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20（x≥50），
選擇方案二時(shí)，月利潤(rùn)為y₂=x-0.55x-0.1x=0.35x（x≥0）；

（2）若y₁＞y₂，即0.4x-20＞0.35x，
解得x＞400，
則當(dāng)月生產(chǎn)量大于400件時(shí)，選擇方案一所獲得利潤(rùn)較大；
則當(dāng)月生產(chǎn)量等于400件時(shí)，兩種方案所獲得利潤(rùn)一樣大；
則當(dāng)月生產(chǎn)量小于400件時(shí)，選擇方案二所獲得利潤(rùn)較大．
點(diǎn)評(píng)：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式，再求解．