Question

16．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{2}$，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是 a₃的差倒數(shù)，…，以此類推，則a₂₀₁₆為（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2016除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a₂₀₁₆相同的數(shù)即可得解．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3，
a₄=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
…
2016÷3=672．
∴a₂₀₁₆與a₃相同，為3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．