【題目】將一條長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形。

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？

（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】(1)這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是、；(2)兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于. 理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積之和等于”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；

（2）由（1）的方法列方程，根據(jù)方程無(wú)實(shí)數(shù)解即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，

依題意列方程得，

整理得，解得，，

∴兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為1cm和5cm，

∴，；

這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是、；

（2）兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．

理由：由（1）可知，

化簡(jiǎn)后得，

△，

方程無(wú)實(shí)數(shù)解；

所以兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】圓O的半徑為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3），若在圓O上存在一點(diǎn)N, 以M、N為正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且正方形的邊均與兩條坐標(biāo)軸垂直，則m的最小值為_________

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【題目】我校初二體育考試選擇項(xiàng)目中，選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多．為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平?jīng)r，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整下題表格．

收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學(xué)生各隨機(jī)抽取10人，進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

排球9 9.5 9 9 8 10 9.5 8 4 9.5

籃球9.5 9.5 8.5 8.5 10 9.5 6 8 6 9

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

項(xiàng)目

人數(shù)

成績(jī)x

4.0≤x＜5.5

5.5≤x＜7.0

7.0≤x＜8.5

8.5≤x＜10

10

排球

1

0

2

6

1

籃球

0

2

1

6

1

（說(shuō)明：成績(jī)8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格．）

分折數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

項(xiàng)目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

排球

8.55

a

9和9.5

籃球

8.45

8.75

b

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　．

p>（2）初三年級(jí)的小偉和小明看到上面數(shù)據(jù)后，小偉說(shuō)：排球項(xiàng)目整體水平較高：小明說(shuō)：籃球項(xiàng)目整體水平較高．你同意　 　的看法，理由為：①　 　；②　 　．（從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推理的合理性）

（3）如果初二年級(jí)有180人選排球項(xiàng)目，請(qǐng)信計(jì)該年級(jí)排球項(xiàng)目獲得優(yōu)秀的人數(shù)．

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【題目】如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平分線，交射線于點(diǎn).設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求的值.

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【題目】如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為　 ▲ 　．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），△AOC是等邊三角形，現(xiàn)把△AOC按如下規(guī)律進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：第1次旋轉(zhuǎn)，把△AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°后得到△A1O1C，點(diǎn)A1、O1分別是點(diǎn)A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，第2次旋轉(zhuǎn)，把△A1O1C繞著點(diǎn)A1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°后得到△A1O2C1，點(diǎn)O2、C1分別是點(diǎn)O1、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，第3次旋轉(zhuǎn)，把△A1O2C1繞著點(diǎn)O2按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°后得到△A2O2C2，點(diǎn)A2、C2分別是點(diǎn)A1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，……，依此規(guī)律，第6次旋轉(zhuǎn)，把△A3O4C3繞著點(diǎn)O4按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°后得到△A4O4C4，點(diǎn)A4、C4分別是點(diǎn)A3、C3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（　�。�

A.（，）B.（6，0）C.（，）D.（7，0）

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【題目】每年九月是開(kāi)學(xué)季，大多數(shù)學(xué)生會(huì)購(gòu)買(mǎi)若干筆記本滿足日常學(xué)習(xí)需要，校外某文具店老板開(kāi)學(xué)前某日去批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)貨，購(gòu)進(jìn)甲乙丙三種不同款式的筆記本共950本，已知甲款筆記本的進(jìn)價(jià)為2元/本，乙款筆記本的進(jìn)價(jià)是4元/本，丙款筆記本的進(jìn)價(jià)是6元/本．

（1）本次進(jìn)貨共花費(fèi)3300元，并且甲款的筆記本數(shù)量是乙款筆記本數(shù)量的2倍，請(qǐng)問(wèn)本次購(gòu)進(jìn)丙款筆記本多少本？

（2）經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲款筆記本、乙款筆記本和丙款筆記本的零售價(jià)分別定為4元/本、6元/本和10元/本時(shí)，每天可分別售出甲款筆記本30本，乙款筆記本50本和丙款筆記本20本．如果將乙款筆記本的零售價(jià)提高元（a＞25），甲款筆記本和丙款筆記本的零售價(jià)均保持不變，那么乙款筆記本每天的銷售量將下降a%，丙款筆記本每天的銷售量將上升a%，甲款筆記本每天的銷量仍保持不變；若調(diào)價(jià)后每天銷售三款筆記本共可獲利260元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， △ABC與△A′ B′ C′是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)畫(huà)出位似中心點(diǎn)0；

(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比；

(3)以點(diǎn)0為位似中心，再畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若AB＝4，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求BG的長(zhǎng)

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