Question

已知a，b和c滿足a≤2，b≤2，c≤2，且a+b+c=6，則abc=

8

．

Answer 1

分析：采用反證法，假設(shè)a，b，c，中某個(gè)值小于2，比如a＜2，但b≤2，c≤2
所以a+b+c＜6，
再與a+b+c=6比較，出現(xiàn)矛盾
只能是a=2
b、c同理
即可代入解出abc的值．

解答：解：假設(shè)a，b，c中某個(gè)值小于2，比如a＜2，但b≤2，c≤2，所以a+b+c＜6
與題設(shè)條件a+b+c=6矛盾
所以只能a=2
同理b=2，c=2，所以abc=2×2×2=8
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：巧妙利用反證法，來解題．反證法的證題模式可以簡(jiǎn)要的概括我為“否定→推理→否定”．即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確無誤的推理導(dǎo)致邏輯矛盾，達(dá)到新的否定，可以認(rèn)為反證法的基本思想就是“否定之否定”．