Question

（1）請你任意寫出5個真分數(shù)

 

，

 

，

 

，

 

，

 

．給每個分數(shù)的分母，分子同時加一個正數(shù)得到五個新分數(shù)：

 

，

 

，

 

，

 

，

 

（2）比較原來每個分數(shù)與對應新分數(shù)的大小，可以得出下面的結論：一個真分數(shù)是

a

b

（a，b都為正數(shù)），給其分子，分母同時加一個正數(shù)m，得

a+m

b+m

，則兩個分數(shù)的大小關系是

a+m

b+m

 

a

b

．
（3）請你用文字敘述（2）中的結論：

 

（4）你能用圖形的面積說明這個結論嗎？
（5）解決問題：如圖，有一個長寬不等的長方形綠地，現(xiàn)在給綠地四周鋪一條寬相等的路．問：原來的長方形與現(xiàn)在鋪過綠地的長方形長，寬之比相同嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）小于1的數(shù)叫真分數(shù)；
（2）根據(jù)實例易得規(guī)律；
（3）抓住新分數(shù)大于原分數(shù)即可；
（4）根據(jù)所給實例判斷即可；
（5）利用相關規(guī)律解決問題即可．

解答：解：（1）

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

；

2

3

，

1

2

，

2

5

，

1

3

，

2

7

；

（2）大于；（2分）

（3）給一個正的真分數(shù)的分子，分母同時加同一個正數(shù)，得到的新分數(shù)大于原來的數(shù)；

（4）如圖：由于a＜b，得s+s₁＞s+s₂，即ab+bm＞ab+am，b（a+m）＞a（b+m）故

a+m

b+m

＞

a

b

；（2分）

（5）原來的長方形的長與寬的比為a：b，設小路為寬為c，那么新長方形的長與寬的比為（a+2c）：（b+2c），易得

a

b

＜

a+2c

b+2c

．即原來的長方形與現(xiàn)在鋪過綠地的長方形長，寬之比不相同．

點評：解答此題的關鍵是熟知不等式的基本性質：
基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個數(shù)或式子，不等號方向不變；
基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的數(shù)或式子，不等號方向不變；
基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的數(shù)或式子，不等號方向改變；