Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn).

（1）求的度數(shù)；

（2）如圖2，連接、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的值：

（3）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸和軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).再以、為鄰邊作矩形.若點(diǎn)恰好在函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時(shí)、的長度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)求出直線PQ的解析式，得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)線段長度得到的度數(shù)；

（2）根據(jù)已知條件求出∠QOP=45，再由即可求出m的值；

（3）根據(jù)平行四邊形及矩形的性質(zhì)得到，，設(shè)設(shè)，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，又由兩者共同求出n，得到結(jié)果.

（1）由，，得，

∴，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴；

（2）∵，

∴，

∴

易得，

∴，

∴（舍負(fù)）；

（3）∵四邊形為平行四邊形，

∴，

又，∴，

∴.

設(shè).

則為代入，∴，∴，

又，∴，

由，得（舍負(fù)），

∴當(dāng)時(shí)，符合題意.