Question

如圖所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若點(diǎn)E、B、D到直線AC的距離分別為6，3，2，則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積S是（　　）

• A、50
• B、44
• C、38
• D、32

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,梯形

專題：

分析：求出∠F=∠AMB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAM，根據(jù)AAS證△FEA≌△MAB，推出AM=EF=6，AF=BM=3，同理CM=DH=2，BM=CH=3，求出FH=14，根據(jù)陰影部分的面積=S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC和面積公式代入求出即可．

解答：解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，⊥AM，
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中
∵

∠F=∠BMA ∠FEA=∠BAM AE=AB

，
∴△FEA≌△MAB（AAS），
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面積是

1

2

×（EF+DH）×FH=

1

2

×（6+2）×14=56，
∴陰影部分的面積是S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC
=56-

1

2

×6×3-

1

2

×（6+2）×3+

1

2

×3×2
=32．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，梯形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積．