精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
（1）若∠AOD=50°，求∠DEB的度數(shù)；
（2）若OC=3，∠A=30°，求AB的長．
分析：（1）欲求∠DEB，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．
（2）由垂徑定理可證AC=BC，△AOC為直角三角形，由30°的角可求得直角邊AC的長度，從而求得AB的長度．
解答：解：（1）∵
AD
=
DB
，OD⊥AB，
∴∠DEB=
1
2
∠AOD=
1
2
×50°=25°．（4分）

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC，△AOC為直角三角形，
∵OC=3，∠A=30°，
∴tan∠A=
OC
AC
，
∴AC=3
3
，
∴AB=2AC=6
3
．（4分）
點(diǎn)評：本題考查了：①圓周角與圓心角：同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；②垂徑定理：垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的弧．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠AED=25°，則∠OBA的度數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的一條弦，P是AB上的一點(diǎn)，PA=3，OP=PB=2，則⊙O的半徑等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為
10.5
10.5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•沈陽）如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O 的一條直徑，CD是⊙O的一條弦，交AB與點(diǎn)P，
AC
=
AD
．若AP=1，CD=4，求⊙O的直徑．

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