已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=數(shù)學(xué)公式，cosβ=數(shù)學(xué)公式，AC=2．
求（1）EC的長；
（2）AD的長．

解：（1）在直角三角形ACE中，AE=AC•cosβ=
再根據(jù)勾股定理，得EC==；

（2）在直角三角形ABE中，
根據(jù)sinα=，求得cosα=，則AB==
再根據(jù)勾股定理，得BE==
根據(jù)相交弦定理，得DE==
則AD=+．
分析：要求EC的長，在直角三角形ACE中，首先根據(jù)cosβ=，AC=2，求得AE的長，再根據(jù)勾股定理求得EC的長；要求AD的長，根據(jù)相交弦定理只需求得BE的長，根據(jù)sinα=，求得cosα=，從而求得AB的長，再根據(jù)勾股定理求得BE的長即可．
點(diǎn)評：能夠熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念、勾股定理以及相交弦定理進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=
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，cosβ=
1
3
，AC=2．
求（1）EC的長；
（2）AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知：如圖，⊙O的弦BE平分弦CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)B的切線交DC的延長線于點(diǎn)A，且AC=BF=4，F(xiàn)E=9．求CF和AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知：如圖，⊙O的弦AB平分弦CD，AB=10，CD=8．且PA＜PB，則PB-PA=
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•四川）已知：如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，C是弧AB的中點(diǎn)，弦CE∥BD，交AB于點(diǎn)F．求證：AE•FP=AF•CP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年天津市南開區(qū)九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知：如圖，為的弦，于，交于點(diǎn)，于，.

 

1.⑴ 求證：為的切線；

2.⑵ 當(dāng)時(shí)，求陰影部分的面積.

 

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