Question

如圖，直線l₁：y=ax+2與y軸相交于點E，已知A（-2，1），B（-2，-1），C（1，-1）且ABCD是矩形，設(shè)l₂過點E，且l₁⊥l₂，
（1）若a=1，求l₂的解析式；
（2）若l₁把矩形ABCD周長等分，求a的值．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）互相垂直的兩條直線，自變量x的系數(shù)之積等于-1；
（2）如圖，連接AC、BD，AC與BD交于點F．若l₁把矩形ABCD周長等分，則直線l₁過點F．

解答：解：（1）當(dāng)a=1時，l₁的解析式為：y=x+2．
∵l₂過點E，且l₁⊥l₂，
∴直線l₂的解析式為：y=-x+2；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，A（-2，1），C（1，-1），
∴F（

-2+1

2

，

1-1

2

），即F（-

1

2

，0）．
則0=-

1

2

x+2，
解得a=4．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)“l(fā)₁把矩形ABCD周長等分”推知“直線l₁過矩形ABCD對角線的交點”是解題的關(guān)鍵．