18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，并且滿足EF∥BC，$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$．△CEF的面積為2，則△EBC的面積為（　�。�
A．4B．6C．8D．12

分析 根據(jù)$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$．△CEF的面積為2，求得S△AEF=1，通過(guò)△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AF}{AC}$）2=$\frac{1}{9}$，求得S△ABC=9，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$．△CEF的面積為2，
∴S△AEF=1，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AF}{AC}$）2=$\frac{1}{9}$，
∴S△ABC=9，
∴△EBC的面積=S△ABC-S△AEF-S△CEF=6，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在一條筆直的公路邊依次坐落著A、B、C三個(gè)工廠，已知 AB=30km．甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩個(gè)工廠同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速駛向C工廠，最終兩車先后到達(dá)C工廠．在行駛過(guò)程中，甲車用了0.5小時(shí)經(jīng)過(guò)B工廠，此時(shí)兩車相距15km，最終甲車比乙車先到C工廠1小時(shí)．
（1）求B、C兩個(gè)工廠間的距離；
（2）求甲、乙兩車之間的距離為10km時(shí)所行駛的時(shí)間．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b），如果把這個(gè)矩形截去一個(gè)正方形后所余下的矩形與原矩形相似，那么$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若BD=5，CD=3，求AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{1}{2}$，則∠A等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=5，則AC的長(zhǎng)為$\frac{20}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若單項(xiàng)式-$\frac{{2a{b^2}{c^4}}}{3}$的系數(shù)、次數(shù)分別是m、n，則（　�。�
A．m=$\frac{2}{3}$，n=6B．m=-$\frac{2}{3}$，n=6C．m=$\frac{2}{3}$，n=7D．m=-$\frac{2}{3}$，n=7

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．若a+b=$\sqrt{3\sqrt{5}-\sqrt{2}}$，a-b=$\sqrt{3\sqrt{2}-\sqrt{5}}$，求a•b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．求證：N=5×32n+1×2n-3n×6n+2能被14整除．（N為正整數(shù)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案