Question

如圖，矩形ABCD中，角平分線AE交BC于點E，BE=5，CE=3．
（1）求∠BAE的度數(shù)；
（2）求△ADE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠BAD=90°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠BAE=

1

2

∠BAD，代入求出即可；
（2）求出∠BAE=∠DAE=∠AEB，推出AB=BE=5，即可求出答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD=

1

2

×90°=45°．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠B=90°，
∴∠DAE=∠AEB
∵∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=5，
∴BC=3+5=8=AD，
∴S_△ADE=

1

2

AD×AB=

1

2

×8×5=20．

點評：本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點，注意：矩形的對邊平行且相等，矩形的四個角都是直角．