Question

（本題滿分12分）已知，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線段BE上一點，EF=7，連接AF．如圖①，現(xiàn)有一張硬質紙片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點N與點E重合，點G在線段DE上．如圖②，△GMN從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動，同時，點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點D勻速移動，點Q為直線GN與線段AE的交點，連接PQ．當點N到達終點B時，△GMN和點P同時停止運動．設運動時間為t秒，解答下列問題：

（1）在整個運動過程中，當點G在線段AE上時，求t的值．

（2）在整個運動過程中，是否存在點P，使△APQ是等腰三角形．若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

（3）在整個運動過程中，設△GMN與△AEF重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍．

Answer 1