如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5cm、12cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的中線等于
13
2
13
2
cm．
分析：利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．
解答：解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，CD為斜邊AB上的中線，
則根據(jù)勾股定理知，AB=
52+122
=13cm，
CD=
1
2
AB=
13
2
cm；
故答案是：
13
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．
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精英家教網(wǎng)在兩千多年前我國(guó)古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”，你知道它的意思嗎？
它的意思是說(shuō)：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4個(gè)長(zhǎng)度單位，那么它的斜邊的長(zhǎng)一定是5個(gè)長(zhǎng)度單位，而且3、4、5這三個(gè)數(shù)有這樣的關(guān)系：32+42=52．
（1）請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢？該如何考慮呢？
（2）請(qǐng)你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為AC=7，BC=4，請(qǐng)你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方是否等于42+72？

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如果一個(gè)直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長(zhǎng)是5，那么這個(gè)直角三角形的面積是
 
．

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我們給出如下定義：如果一個(gè)直角三角形的斜邊與另一個(gè)直角三角形的一邊重合，且兩個(gè)三角形不重疊，我們稱這兩個(gè)直角三角形是一對(duì)“伴侶三角形”，由這兩個(gè)直角三角形拼成的四邊形我們稱為“美的四邊形”．并且稱這兩個(gè)三角形重合的邊為“美的四邊形”的寬，另一條對(duì)角線叫“美的四邊形”的長(zhǎng)．解答下列問(wèn)題：
（1）判斷圖1是不是“美的四邊形”？
（2）如圖2，在8×8的正方形網(wǎng)格中，給定一個(gè)Rt△ABC，請(qǐng)你補(bǔ)上一個(gè)格點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)“美的四邊形”（畫出一個(gè)即可），并回答這樣的點(diǎn)D共有幾個(gè)？
（3）如圖3，根據(jù)圖中已知條件求“美的四邊形”的長(zhǎng)．（如有需要可使用562+482=5440）
精英家教網(wǎng)

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