Question

如上圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，OD⊥AB，弧BC為30°，P是直徑AB上的點(diǎn)，則PD+PC的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連DC′交AB于P點(diǎn)，過D點(diǎn)作直徑DE，連EC′，則弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到PC′是PD+PC的最小值．而EC′的度數(shù)=90°-30°=60°，得∠D=30°，在Rt△DEC′中，根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DC′的值．
解答：解：作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連DC′交AB于P點(diǎn)，過D點(diǎn)作直徑DE，連EC′，如圖，
∴弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，
∴PC′是PD+PC的最小值．
又∵EC′的度數(shù)=90°-30°=60°，
∴∠D=30°，
而DE=AB=6，
在Rt△DEC′中，EC′=AB=3，DC′=EC′=3．
即PD+PC的最小值是3．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等．也考查了兩點(diǎn)之間線段最短和圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半以及含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系．