Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC是∠DAE的平分線，DA∥CE，∠AEB=∠CEB．求證：AB=CB．

Answer 1

分析：由已知AC是∠DAE的平分線可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，則AE=CE，又已知，
∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，故AB=CB．

解答：證明：∵AC是∠DAE的平分線，
∴∠EAC=∠DAC，
又已知DA∥CE，
∴∠ECA=∠DAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
在△AEB和△CEB中

AE=CE ∠AEB=∠ BE=BE

CEB，
∴△AEB≌△CEB，
∴AB=CB．

點評：此題考查的知識點是平行線的性質、全等三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是由已知先證明∠EAC=∠ECA，AE=CE，
再證明△AEB≌△CEB．