Question

11．如果一個多邊形的各個內(nèi)角都相等，并且多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個多邊形的每個外角的度數(shù)是40°．

Answer 1

分析 設這個多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，就得到關于n的方程，求出邊數(shù)n．然后根據(jù)多邊形的外角和是360°，多邊形的每個內(nèi)角都相等即每個外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角．

解答 解：設這個多邊形是n邊形，
根據(jù)題意得：（n-2）•180°=1260°，
解得n=9；
那么這個多邊形的一個外角是360°÷9=40°，
即這個多邊形的每個外角的度數(shù)是40°．
故答案為：40°．

點評 考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．同時考查了多邊形內(nèi)角與外角的關系．