Question

5．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)D處，若AE=1，∠AEF=120°，則△DEF的面積是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=1，∠A′EF=∠AEF=120°，∠A′=∠A=90°，A′D=AB，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠DEF=60°，解直角三角形得到DE=2A′E=2，A′D=$\sqrt{3}$，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)D處，
∴A′E=AE=1，∠A′EF=∠AEF=120°，∠A′=∠A=90°，A′D=AB，
∴∠DEF=60°，
∴∠A′ED=60°，
∴DE=2A′E=2，A′D=$\sqrt{3}$，
∴S_△DEF=$\frac{1}{2}$DE•AB=$\frac{1}{2}$DE•A′D=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)，折疊的原圖與對(duì)應(yīng)圖的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等，還要熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)．