Question

小林?jǐn)M將1，2，…，n這n個(gè)數(shù)輸入電腦，求平均數(shù)．當(dāng)他認(rèn)為輸入完畢時(shí)，電腦顯示只輸入了（n-1）個(gè)數(shù)，平均數(shù)為35，假設(shè)這（n-1）個(gè)數(shù)輸入無誤，則漏輸入的一個(gè)數(shù)為

1. A.
   10
2. B.
   53
3. C.
   56
4. D.
   67

Answer 1

C
分析：利用極值法，如果少輸入的數(shù)是N（最大可能值），平均數(shù)為：（1+2+…+N-1）/（N-1）=；
如果少輸入的數(shù)是1（最小可能值），則平均數(shù)為：（2+3+…+N）/（N-1）=+1，進(jìn)而得出N的取值．
解答：首先估計(jì)N的大�。�
如果少輸入的數(shù)是N（最大可能值），平均數(shù)為：（1+2+…+N-1）/（N-1）=；
如果少輸入的數(shù)是1（最小可能值），則平均數(shù)為：（2+3+…+N）/（N-1）=+1．
這表明，實(shí)際平均數(shù)35+應(yīng)該在與+1之間，這樣一來N只能是70或71．
又因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)35+是由分母為（N-1）的某個(gè)分?jǐn)?shù)約分得來，則（N-1）應(yīng)該是7的倍數(shù)，因此N=71．
平均數(shù)35+乘上（N-1）=70得到的數(shù)值為2500，這應(yīng)該等于從1加到N=71得到的和再減去少輸入的那個(gè)數(shù)，
因此少輸入的數(shù)是-2500=56．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了前n項(xiàng)和的計(jì)算公式和平均值的問題，做此類型的題要細(xì)心．