Question

如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD=l，則弦AB的長(zhǎng)是

 

．若點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么經(jīng)過點(diǎn)P的所有弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理得到AD=BD，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD，則AB=6，由于經(jīng)過點(diǎn)P的所有弦中最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦為AB，而直徑為10，AB=6，經(jīng)過點(diǎn)P的所有弦中還有兩條長(zhǎng)為9、8、7的弦各兩條．

解答：解：連結(jié)OA，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD，
∵OC=5，CD=1，
∴OD=4，
在Rt△OAD中，OD=4，OA=5，則AD=

OA2-OD2

=3，
∴AB=2AD=6，
∵經(jīng)過點(diǎn)P的所有弦中最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦為AB，而直徑為10，AB=6，
∴經(jīng)過點(diǎn)P的所有弦中還有兩條長(zhǎng)為9、8、7的弦各兩條．
故答案為6；8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了勾股定理．