Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠C=60°，對(duì)角線BD平分∠ABC，當(dāng)AD=4時(shí)，梯形ABCD的周長(zhǎng)是________．

Answer 1

20
分析：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知DE將梯形分為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等邊三角形，從而可求得CD，AB的長(zhǎng)，再根據(jù)周長(zhǎng)公式即可求得其周長(zhǎng)．
解答：解：根據(jù)BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，因?yàn)锳D∥BC，則∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=4，
過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，則四邊形ABED是平行四邊形，因而B(niǎo)E=AD=4，△EDC是等腰三角形，且∠C=60°，
則△EDC是等邊三角形，因而DE=EG=DG=4．則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是5×4=20cm．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見(jiàn)的輔助線的作法，難度不大，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題．