Question

深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產了17臺、15臺同一種型號的檢測設備，全部運往大運賽場A、B兩館，其中運往A館18臺、運往B館14臺；運往A、B兩館的運費如表1：
              表  1

出發(fā)地 目的地	甲地	乙地
A館	800元/臺	700元/臺
B館	500元/臺	600元/臺

表  2

出發(fā)地 目的地	甲地	乙地
A館	x臺	______（臺）
B館	______   （臺）	______  （臺）

（1）設甲地運往A館的設備有x臺，請?zhí)顚懕?，并求出總運費元y（元）與x （臺） 的函數(shù)關系式；
（2）要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設計調配方案，并寫出有哪幾種方案；
（3）當x為多少時，總運費最小，最小值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)甲地、乙地分別生產了17臺、15臺同一種型號的檢測設備，全部運往大運賽場A、B兩館，其中運往A館18臺、運往B館14臺，得出它們之間的等量關系；
（2）根據(jù)要使總運費不高于20200元，得出200x+19300≤20200，即可得出答案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出一次函數(shù)的最值．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：甲地運往A館的設備有x臺，
∴乙地運往A館的設備有（18-x）臺，
∵甲地生產了17臺設備，
∴甲地運往B館的設備有（17-x）臺，
乙地運往B館的設備有14-（17-x）=（x-3）臺，
∴y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），
=200x+19300（3≤x≤17）；

（2）∵要使總運費不高于20200元，
∴200x+19300≤20200，
解得：x≤4.5，又x-3≥0，x≥3，
∴x=3或4，
故該公司設計調配方案有：
甲地運往A館4臺，運往B館13臺，乙地運往A館14臺，運往B館1臺；
甲地運往A館3臺，運往B館14臺，乙地運往A館15臺，運往B館0臺；
∴共有兩種運輸方案；

（3）∵y=200x+19300，
∵200＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x為3時，總運費最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及不等式的解法和一次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意用x表示出運往各地的臺數(shù)是解決問題的關鍵．