Question

同學(xué)們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為1²＋2²＋3²＋…＋n²．但n為100時，應(yīng)如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道時，我們可以這樣做：

(1)觀察并猜想：

1²＋2²＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝l＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)

1²＋2²＋3²＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3

＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)

1²＋2²＋3²＋4²＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3＋(1＋3)×4；

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________

＝(1＋2＋3＋4)＋________

(2)歸納結(jié)論：

1²＋2²＋3²…＋n²＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…[(1＋(n－l)]n

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n

＝________＋________

＝________＋________

＝×________

(3)實踐應(yīng)用：

通過以上探究過程，我們就可以算出當(dāng)n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是_________．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)觀察并猜想： 　　4＋3×4；0×1＋1×2＋2×3＋3×4；　　2分 　　(2)歸納結(jié)論： 　　1＋2＋3＋…＋n；0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)n； 　　n(n＋1)；n(n＋1)(n－1)；n(n＋1)(2n＋1)；　　7分 　　(3)實踐應(yīng)用：338350．　9分