Question

11．如圖，△ABC中，BF是高，延長CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，當(dāng)AF=BE，∠CAD=96°時(shí)，∠C=56°．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到∠E=∠AFB=90°，推出Rt△BED≌△RtABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBE=∠BAF，等量代換得到∠BDA=∠BAD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CAB=2∠BAD，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．

解答 解：∵BF是高，DE⊥AB，
∴∠E=∠AFB=90°，
在Rt△BED與△RtABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=AB}\\{BE=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌△RtABF，
∴∠DBE=∠BAF，
∵∠DBE=∠ABC，
∴∠CBA=∠CAB，
∵AB=BD，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠CBA=∠BDA+∠BAD，
∴∠CBA=2∠BAD，
∴∠CAB=2∠BAD，
∴∠CAB=$\frac{2}{3}$∠CAD，
∵∠CAD=96°，
∴∠CAB=64°，
∴∠C=180°-2∠CAB=52°．
故答案為：52°．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．