Question

已知：如圖，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，E為AD的中點，AB、CE的延長線交于點F．
（1）求證：AF=CD；
（2）判斷CD-AB與BF的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）由AB⊥BC于B，CD⊥BC于C得到AF∥CD，根據平行線的性質得到∠A=∠D，∠F=∠ECD，根據“AAS”易證得△AEF≌△DEC，根據三角形全等的性質即可得到結論；
（2）由（1）得AF=CD，則CD-AB=AF-AB=BF．

解答：（1）證明：∵AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，
∴AF∥CD，
∴∠A=∠D，∠F=∠ECD，
而E為AD的中點，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，

∠A=∠D ∠F=∠ECD AE=DE

∴△AEF≌△DEC，
∴AF=CD；

（2）解：CD-AB=BF．理由如下：
由（1）得AF=CD，
∴CD-AB=AF-AB=BF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”；全等三角形的對應邊相等，對應角相等．也考查了平行線的性質．