Question

已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，且線段AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)D、E分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，則BF=

1

2

或

5

2

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)中點(diǎn)定義求出BD、BE的長(zhǎng)度，然后分①點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)BF=BE-EF代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；②點(diǎn)C在AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，求出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)BF=BE-EF代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵D、E分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，AB=4cm，BC=6cm，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×4=2cm，BE=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
①如圖1，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE=BD+BE=2+3=5cm，
∵點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

DE=

1

2

×5=

5

2

cm，
此時(shí)，BF=BE-EF=3-

5

2

=

1

2

cm；
②如圖2，點(diǎn)C在AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，DE=BE-BD=3-2=1cm，
∵點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

DE=

1

2

×1=

1

2

cm，
此時(shí)，BF=BE-EF=3-

1

2

=

5

2

，
綜上所述，BF=

1

2

或

5

2

cm．
故答案為：

1

2

或

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．