Question

有全國最佳深水岸線資源的寧波擁有豐富的海洋資源，為了科學(xué)利用海洋資源，發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)．市政府對A，B兩島嶼的海洋資源進(jìn)行了可持續(xù)開發(fā)研究．用某勘測飛機(jī)測量兩島嶼A，B之間的距離．飛機(jī)在高空點C處測得島嶼A的俯角∠ECA為45°，島嶼B的俯角∠ECB為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了1200海里到點D處，在點D處測得島嶼A的俯角∠EDA為30°，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下面兩個問題：
（1）求飛機(jī)的飛行高度；
（2）求兩島嶼A、B之間的距離．（結(jié)果均保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：（1）設(shè)飛機(jī)的高度為xm，過點C作CE⊥AF于點E，點D作DF⊥AF于點F，可得四邊形CEFD為矩形，分別在Rt△ACE和△ADF求出AE和AF的長度，根據(jù)題意可得EF=1200海里，列方程求出x的值；
（2）在Rt△ACE和Rt△BCE中，分別求出AE和BE的長度，繼而易求得AB的值．

解答：解：（1）設(shè)飛機(jī)的高度為xm，
過點C作CE⊥AF于點E，點D作DF⊥AF于點F，
可得四邊形CEFD為矩形，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴AE=x，
在Rt△ADF中，
∵∠DAF=30°，
∴AF=

3

x，
∵EF=1200m，
∴

3

x-x=1200，
解得：x=600（

3

+1）；

（2）由（1）得，AE=600（

3

+1），
在Rt△BCE中，
∵∠CBE=60°，CE=600（

3

+1），
∴BE=200（3+

3

），
則AB=AE-BE=600（

3

+1）-200（3+

3

）=400

3

（m）．
即兩島嶼A、B之間的距離400

3

m．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．