Question

某公司經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量w（千克）隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元），解答下列問(wèn)題：

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？

（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種綠茶的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

解：⑴ y＝(x－50)∙ w

＝(x－50) ∙ (－2x＋240)

＝－2x²＋340x－12000，

∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x²＋340x－12000． 

⑵ y＝－2x²＋340x－12000

＝－2 (x－85) ²＋2450，

∴當(dāng)x＝85時(shí)，y的值最大．               

⑶ 當(dāng)y＝2250時(shí)，可得方程�。�2 (x－85 )² ＋2450＝2250．

解這個(gè)方程，得  x₁＝75，x₂＝95．        

根據(jù)題意，x₂＝95不合題意應(yīng)舍去．

∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)2250元．