Question

18．已知函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x³+2，不畫圖象，解答下列問(wèn)題：
（1）判斷A（0，2）、B（2，0）、C（$\root{3}{9}$，-1）三點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上，說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)P（a，0）、Q（-$\sqrt{3}$，b）都在該函數(shù)的圖象上，試求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）分別將A，B，C點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而判斷即可；
（2）分別將P，Q點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{8}{3}$+2=$\frac{14}{3}$，
當(dāng)x=$\root{3}{9}$時(shí)，y=5，
故B，C點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，A點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=$\frac{1}{3}$x³+2，
即0=$\frac{1}{3}$a³+2，
解得；a=$\root{3}{-6}$，
當(dāng)x=-$\sqrt{3}$時(shí)，b=$\frac{1}{3}$×（-$\sqrt{3}$）³+2，
解得：b=2-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．