Question

18．已知函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x³+2，不畫圖象，解答下列問題：
（1）判斷A（0，2）、B（2，0）、C（$\root{3}{9}$，-1）三點是否在該函數(shù)圖象上，說明理由；
（2）若點P（a，0）、Q（-$\sqrt{3}$，b）都在該函數(shù)的圖象上，試求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）分別將A，B，C點代入函數(shù)關(guān)系式進而判斷即可；
（2）分別將P，Q點代入函數(shù)關(guān)系式進而得出答案．

解答 解：（1）當x=0時，y=2，
當x=2時，y=$\frac{8}{3}$+2=$\frac{14}{3}$，
當x=$\root{3}{9}$時，y=5，
故B，C點不在該函數(shù)圖象上，A點在該函數(shù)圖象上；

（2）當y=0時，0=$\frac{1}{3}$x³+2，
即0=$\frac{1}{3}$a³+2，
解得；a=$\root{3}{-6}$，
當x=-$\sqrt{3}$時，b=$\frac{1}{3}$×（-$\sqrt{3}$）³+2，
解得：b=2-$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，正確理解圖象上點的坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵．