如圖,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于點O.
①若OC=OB,求證:點O在∠BAC的平分線上.(提示:連接AO)
②若點O在∠BAC的平分線上,求證:OC=OB.

解:①連接AO.
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠CEB=∠BDO=90°;
又∵∠COE=∠BOD(對頂角相等),
∴∠C=∠B(等角的余角相等);
∴在△CEO和△BDO中,
,
∴△CEO≌△BDO(ASA),
∴OE=OD(全等三角形的對應(yīng)邊相等),
∴點O在∠BAC的平分線上;

②證明:∵AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,
∴OD=OE,
在△DOB和△EOC中,
∠DOB=∠EOC,OD=OE,∠ODB=∠OEC,
∴△DOB≌△EOC(ASA),
∴OB=OC.
分析:①連接AO.通過全等三角形的判定定理ASA證明△CEO≌△BDO,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知OC=OB;
②由角平分線的性質(zhì)可得OD=OE,然后證明△DOB≌△EOC,可得證OB=OC.
點評:此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),注意點到直線的距離是垂線段的長.
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