已知：如圖，梯形ABCD中，AD=BC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AB=2，∠A=120°，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC交DC于點(diǎn)E，且EF=3，求DC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：梯形
專題：
分析：先求出△BEC是等邊三角形，可求出EC=2CF=
2
3
3
EF=2
3
，再證出四邊形ABCD是平行四邊形，求出DE=AB=2，就可求出DC．
解答：解：如圖連結(jié)BE，

∵梯形ABCD是等腰梯形，且∠A=120°，
∴∠D=∠C=180°-120°=60°，
又∵EF⊥BC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，
∴EC=EB
∴△BEC是等邊三角形，
∴在RT△EFC中，∠CEF=30°，EF=3，
∴EC=2CF=
2
3
3
EF=2
3
，
∵∠D=∠BEC=60°，
∴AD∥EB，
又∵AB∥DE，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE=AB=2，
∴DC=DC+EC=2
3
+2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，解此題的關(guān)鍵是用中垂線的性質(zhì)證出△BEC是等邊三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【探究】如圖1，在△ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，AE⊥BC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)M，連接DE，DF．則DE，DF的數(shù)量關(guān)系為
 
．
【拓展】如圖2，在△ABC中，CB=CA，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M在△ABC的內(nèi)部，且∠MBC=∠MAC．過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E，MF⊥AC于點(diǎn)F，連接DE，DF．求證：DE=DF；
【推廣】如圖3，若將上面【拓展】中的條件“CB=CA”變?yōu)椤癈B≠CA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A，B兩地相距1100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇．設(shè)甲、乙兩人相距y米，甲行進(jìn)的時(shí)間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)你結(jié)合圖象探究：
（1）甲的行進(jìn)速度為每分鐘
 
米，m=
 
分鐘；
（2）求直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求乙的行進(jìn)速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

大隴初級(jí)中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．如圖已知墻長(zhǎng)為18米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．
（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．
（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大？并求出這個(gè)最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，△ABF，△ACD，△BCE都是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2x4-11x3+22x2-19x+6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀材料：
已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓O的半徑為r．連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=
1
2
BC•r+
1
2
AC•r+
1
2
AB•r=
1
2
（a+b+c）r．
∴r=
2S
a+b+c
．
（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；
（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑分別為r1和r2，求
r1
r2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3
2
，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠D=∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)實(shí)數(shù)，其中一個(gè)比另一個(gè)大2，設(shè)其中較小的數(shù)為x，這兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積為y，用含x的代數(shù)式表示較大的數(shù)為
 
；y與x的函數(shù)關(guān)系式為
 
；這兩個(gè)數(shù)各為
 
時(shí)它們的乘積最�。�

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