如圖,已知函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式x與反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式(x>0)的圖象交于點(diǎn)A.將y=數(shù)學(xué)公式x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y=數(shù)學(xué)公式交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若數(shù)學(xué)公式=2,求反比例函數(shù)的解析式.

解:(1)∵y=x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y=交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,
∴直線BC的解析式為y=x-6,
把y=0代入得x-6=0,解得x=,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(,0);

(2)作AE⊥x軸于E點(diǎn),BF⊥x軸于F點(diǎn),如圖,
∵OA∥BC,
∴∠AOC=∠BCF,
∴Rt△OAE∽△RtCBF,
===2,
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a),則OE=a,AE=a,
∴CF=a,BF=a,
∴OF=OC+CF=+a,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(+a,a),
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y=的圖象上,
∴a•a=(+a)•a,解得a=3,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),
把A(3,4)代入y=得k=3×4=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
分析:(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題由y=x的圖象向下平移6個(gè)單位得到直線BC的解析式為y=x-6,然后把y=0代入即可確定C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)作AE⊥x軸于E點(diǎn),BF⊥x軸于F點(diǎn),易證得Rt△OAE∽△RtCBF,則===2,若設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a),則CF=a,BF=a,得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(+a,a),然后根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a•a=(+a)•a,解得a=3,于是可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題.
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精英家教網(wǎng)如圖,已知函數(shù)y1=kx+b與函數(shù)y2=
m
x
的圖象相交于A、B兩點(diǎn),則關(guān)于x的方程kx+b=
m
x
的解是( 。
A、x1=1,x2=-3
B、x1=-1,x2=3
C、x1=1,x2=-1
D、x1=3,x2=-3

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14、如圖,已知函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-2,-5),則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是( 。

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12、如圖,已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P,則不等式x+b>ax+3的解集為
x>1

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如圖,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得,關(guān)于
y=ax+b
y=kx
的二元一次方程組的解是
x=-4
y=-2
x=-4
y=-2

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1
2
x+b
和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(-4,-2),則根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式-
1
2
x+b
>kx的解集為
 

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