Question

11、已知∠ABC=30°，O是∠ABC的內(nèi)一點，O關(guān)于AB，BC的對稱點分別為P，Q，則△PBQ一定是（　�。�

A、等邊三角形

B、鈍角三角形

C、直角三角形

D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出草圖，證明PB=BO=BQ，∠PBQ=60°，即可得出△PBQ為等邊三角形．

解答：解：現(xiàn)根據(jù)題意畫出草圖：
∵O關(guān)于AB，BC的對稱點分別為P，Q
∴AB⊥OP，PE=OE
BC⊥OQ，OF=FQ
∴△BPO為等腰三角形
△BQO為等腰三角形
∴∠OBF=∠QBF，∠OBE=∠PBE，PB=BO=BQ
又∵∠ABC=30°
∴∠OBF+∠OBE=30°
∴∠QBF+∠PBE=30°
∴∠PBQ=60°
又∵PB=BQ
∴△PBQ為等邊三角形．
故選A．

點評：本題考查等邊三角形形的判定及性質(zhì)．關(guān)鍵要理解有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，其中60°可以是頂角，也可以是底角．